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正弦交流电的周期、频率和角速度

2020-8-23 19:40| 发布者: admin| 查看: 430| 评论: 0|原作者: 佚名|来自: 网络

摘要: 交流电是大小及方向均变化的量。例如交流电势,其瞬时值是由零变到最大,再由最大变到零,然后由零变到负的最大(即电势方向改变),再由负的最大变到零。交流电如此变化一次称为一周,用符号C表示。交流电即是如此 ...
交流电是大小及方向均变化的量。例如交流电势,其瞬时值是由零变到最大,再由最大变到零,然后由零变到负的最大(即电势方向改变),再由负的最大变到零。交流电如此变化一次称为一周,用符号C表示。交流电即是如此周而复始地持续变化下去。为了考虑交流电变化的快慢,可用下述若干特征量。
  1. 周期
  交流电变化一周所需要的时间称为周期,用符号T表示,单位为秒。由于交流电是周期函数,因此有:
  i=f(t)=f(t+T)。
  2. 频率
  交流电每秒钟变化的周数称为此交流电流的频率,用符号f表示。显然,一秒钟内的周期数即频率值。
          (2-10)
  频率的单位现统一采用赫兹,简称赫,以符号Hz表示。在工农业生产上使用的交流电一般是50Hz;话音频率约为100—5000Hz;在无线电技术及电子技术中所用的频率从数赫到几万兆赫(MHz)。较高的频率单位常用千赫(KHz)或兆赫(MHz)。
  3. 角频率(或称电角速度)
  如前述交流电的瞬时方程式u=Umsinωt或i=Imsinωt,其中的系数ω称为正弦量的角频率。如在前例交流发电机的情况,即线圈在时间t内旋转过的角度α。ω=α/t,亦即1秒钟内所转过的角度。又根据周期的定义,一个周期内,发电机线圈所转过的角度为2π(弧度),则
  ∵
  故 一秒内所转过的角度即为
  ∴ω=2πf       (2-11)
  ω的单位为弧度/秒。
  必须指出正弦交流电的角频率一般情况下是与实际发电机电枢的空间角速度不相等的。只有在发电机为一对磁极情况下,二者才相等,如第二节中讨论示例的情况。
  4. 波速与波长
  如第一章所述,自由电子在导体内的定向运动为电流。围绕有电流通过的导线都有电磁场存在。交流电流电子运动的方向是交变的,电流的大小亦随时间而变化,导体周围的电磁场亦随时间变化。变化的电磁场沿导体或在空间中传播称为电磁波,其传播速度称为波速。电磁场在空间中的传播速度与光速相同,即v=3×108米/秒。电磁场在一个变化周期内传播的距离叫做波长,以符号λ表示,根据波长定义,
  
  例如交流市电f=50赫,其波长为
  
  当使用导线长度远比波长为短,即l《λ时,则电波传播所需要的时间是很短的,因此在某一瞬间通过导线任一横截面的电流强度,可以认为是相等的。
  下面举例说明已知一正弦量解析式或其曲线图,确定其周期、频率及角频率的方法。
  〔例2-2〕已知正弦电势的解析式为
  e=200sin314tV。
  试求ω、 T、 f。
  [解]显然,我们知道
  ω=314弧度/秒
  ∵ ω=2πf=314=100π
  ∴
  而
  〔例2-3〕已知正弦电势如图2-10所示,试求T、 f、 ω。
     
  [解]在曲线上很容易看出,周期的大小,即交流电变化一周,在横轴的长度按比例所取的时间,由图2-10看出:
  T=0.04S
  ∴
  ω=2πf=2π×25=50π弧度/秒

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