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正弦交流电路的阻抗、导纳及等效转换

2020-8-23 19:38| 发布者: admin| 查看: 216| 评论: 0|原作者: 佚名|来自: 网络

摘要: 已导出电阻、电感和电容元件上电压与电流的相量关系,引入了电抗和容抗的概念。当电路中激励源为单一频率的正弦交流电时,各支路响应电压电流也为同频率的正弦量。所以在正弦稳态电路中,任何一个线性的无源二端网络 ...
已导出电阻、电感和电容元件上电压与电流的相量关系,引入了电抗和容抗的概念。当电路中激励源为单一频率的正弦交流电时,各支路响应电压电流也为同频率的正弦量。所以在正弦稳态电路中,任何一个线性的无源二端网络都可以用一个复数阻抗和导纳来表示。

下面考虑RLC串联电路的情况。设在RLC串联电路的两端加角频率为的正弦电压激励,如图1a所示,由前述分析可知,在串联电路中可产生与激

  1

励电压同频率的正弦交流电流i。根据基尔霍夫电压定律,可得到相量形式的电压方程

    1

令串联电路中电流表达式为,相量形式为,根据前几节所述,电压方程可表示为

     2

式中,为该串联电路的等效复阻抗,它等于端电压相量与电流相量的比值。阻抗Z的实部为电路的电阻值,虚部为电路的电抗。电抗等于感抗与容抗的差值,它是一个带符号的代数量。复数阻抗可表示成极坐标的形式

     3

式中,z为阻抗的模,为阻抗角,

对于任意复杂的无源一端口网络,当在端口外加一个正弦电压(或电流)激励时,网络中各支路的电流(或电压)均为与激励源同频率的正弦函数。类似于线性电阻一端口网络可用一个等效电阻来表示一样,对于任何一个线性无源一端口网络,也可以用一个等效的入端阻抗或导纳来表示。一端口网络的阻抗Z定义为入端电压相量与入端电流相量之比,即有:

式中取电压与电流为关联参考方向。入端导纳Y定义为入端电压与入端电压之比,即:

式中电压与电流也取关联参考方向。

在实际电路计算中,阻抗和导纳之间的互相转换需根据电路串并联情况而定,下面举例加以说明。

1   3所示电路中,已知,试求该电路的入端阻抗。若外加电压,求各支路电流。

  3

解:先求cb端右面等效阻抗,阻抗的等效导纳

则:

cb右端等效阻抗:

电路入端阻抗:

,则:


路过

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