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RL电路的暂态分析

2020-8-23 19:30| 发布者: admin| 查看: 118| 评论: 0|原作者: 佚名|来自: 网络

摘要: 图1所示是一RL串联电路,也可分三种响应对其进行暂态分析。 在图1中,如果在t=0时将开关S合到位置1上,电路即与一恒定电压为U的电压源接通,其中电流为i。 根据基尔霍夫电压定律,列出 时的电路的微分方程 当初始 ...

图1所示是一RL串联电路,也可分三种响应对其进行暂态分析。

在图1中,如果在t=0时将开关S合到位置1上,电路即与一恒定电压为U的电压源接通,其中电流为i

根据基尔霍夫电压定律,列出 时的电路的微分方程

当初始值 时,经求解可得

(1)

这是RL电路的零状态响应。

图1 RL电路

上式中

它也具有时间的量纲,是RL电路的时间常数。

如果在图1中,当电流 [即初始值 ]时,即将开关S从位置1合到位置2,脱离电源,电流开始衰减,稳态值 ,则

(2)

这是RL电路的零输入响应。

式(1)和式(2)的i随时间的变化曲线分别如图2和图3所示。

零状态响应与零输入响应两者叠加,即得RL电路的全响应

(3)

式中:稳态值 ;初始值 ;时间常数 。这与三要素法的一般式(1)也是相当的。

图2 零状态响应 图3 零输入相应

由式(1)和式(2)可分别求出零状态响应和零输入响应时:

图4 例1的图

例1、在图4中,RL是一线圈,和它并联一二极管D。设二极管的正向电阻为零,反向电阻为无穷大。试问二极管在此起何作用?

解:在正常工作开关S闭合时,电流只通过线圈。当S断开时,由于线圈中产生自感电动势,它维持电流 经二极管D在原方向流动而逐渐衰减为零。在此,二极管起续流作用。

如无二极管与线圈并联,当将S断开时,线圈中产生很高的自感电动势,它可能将开关两触头之间的空气击穿而造成电弧以延缓电流的中断,开关触头因而被烧坏。此外,很高的电动势对线圈的绝缘和人身安全也都是不利的。并联上二极管后,线圈两端电压接近于零,起保护作用。


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