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电路叠加定理和齐次定理

2020-8-23 19:29| 发布者: admin| 查看: 374| 评论: 0|原作者: 佚名|来自: 网络

摘要: 一、叠加定理  叠加定理在线性电路的分析中起着重要的作用,它是分析线性电路的基础。线性电路中很多定理都与叠加定理有关。   叠加定理(superposition principle):在线性电阻电路中,任一支路电流(或支路电压) ...
一、叠加定理
  叠加定理在线性电路的分析中起着重要的作用,它是分析线性电路的基础。线性电路中很多定理都与叠加定理有关。
  叠加定理(superposition principle):在线性电阻电路中,任一支路电流(或支路电压)都是电路中各个独立电源单独作用时,在该支路产生的电流(或电压)的叠加。
  如图电路,计算U2 、I1
  参考节点如图所示,对节点①列节点电压方程得:
  
  
  每一部分的响应(response)均与对应的激励(excitation) 成线性关系。
  令电压源和电流源单独作用,将各个激励下的响应叠加:
  
  当一个电源单独作用时,其余电源不作用,就意味着取零值。即对电压源看作短路,而对电流源看作开路。即如下图:
  
  通过回路电流法可得:线性电阻电路中任意支路的电压等于各电源(电压源、电流源)在此支路产生的电压的代数和。
  
  支路电流是回路电流的线性组合,支路电流满足叠加定理。
  同样可以证明:线性电阻电路中任意支路的电压等于各电源(电压源、电流源)在此支路产生的电压的代数和。
  应用叠加定理要注意的问题
  (1) 叠加定理只适用于线性电路(电路参数不随电压、电流的变化而改变)。
  (2)叠加时只将独立电源分别考虑,电路的结构和参数(负载和受控源)不变。

暂时不予考虑的恒压源应予以短路,即令US=0;
  暂时不予考虑的恒流源应予以开路,即令 IS=0。
  
  (3)分电路中各支路电流、电压的参考方向要与原电路中的一致。原电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。
  (4) 叠加原理只能用于电压或电流的计算,不能用来求功率。如:
  
  (5) 运用叠加定理时也可以把电源分组求解,每个分电路的电源个数可能不止一个。

  
  
  
  
  例4. 利用叠加定理求电流I、电压U和2Ω电阻上消耗的功率。
  
二、齐次定理

1.定义

  线性电路中,所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数,则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。
  当电路中只有一个激励(独立源)时,则响应(电压或电流)与激励成正比。
  
  齐次定理只适用于线性电路,它描述了线性电路的比例特性。
  例如:
  显而易见:
  
  
  若US增加 n 倍,各电流也会增加 n 倍。
  2.应用:用齐次定理分析梯形电路特别有效
  例5. 已知:RL= 2Ω,R1= 1Ω,R2= 1Ω,uS= 51V。
  求电流 i 。
  
  解:方法1:分压、分流。
    方法2:电源变换。
    方法3:用齐性原理(单位电流法)。
  
   本例计算是先从梯形电路最远离电源的一段开始,倒退至激励处。这种计算方法称为“倒推法”。
  3.可加性 (additivity property)分析
  
  线性电路中,所有激励都增大(或减小)同样的倍数,则电路中响应也增大(或减小)同样的倍数。
  例9. 如图电路,NS为有源网路,当US= 4V时,I3= 4A;当US= 6V时,I3= 5A;求当US= 2V时,I3为多少?
  
  解:由叠加定理和线性定理,I3可表示为
  

路过

雷人

握手

鲜花

鸡蛋

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