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电路最大功率传输定理

2020-8-23 19:29| 发布者: admin| 查看: 150| 评论: 0|原作者: 佚名|来自: 网络

摘要: 因一个复杂的含源一端口网络可以用一个戴维南等效电路(或诺顿等效电路)来替代。下图可看成任何一个复杂的含源一端口网络向负载RL 供电的电路。设Uoc和Req 为定值,若RL 的值可变,则RL等于何值时,它得到的功率最 ...
因一个复杂的含源一端口网络可以用一个戴维南等效电路(或诺顿等效电路)来替代。下图可看成任何一个复杂的含源一端口网络向负载RL 供电的电路。设Uoc和Req 为定值,若RL 的值可变,则RL等于何值时,它得到的功率最大,最大功率为多大?下面就这些问题进行讨论。从图中可知,负载RL消耗的功率pL为:
     
  对于给定的Uoc和Req ,负载功率pL大小由负载RL决定。当RL= 0时,电流IL为最大,但因RL= 0 所以pL= 0;而当RL→∞ 时,因IL= 0所以pL仍为零,这样,只有当负载RL为某值时,必能获得最大功率,即 pL = pLmax
  由高等数学可知,欲使负载RL获得最大功率,只要满足dpL/dRL = 0的条件。将负载RL消耗的功率表达式代入得:
  
  令上式为零,得 RL = Req,这时负载才能获得最大功率。这也是负载RL获得最大功率的条件。习惯上,把这种工作状态称为负载与电源匹配。在这条件下,负载电阻RL所获得的最大功率值为:
  
  归纳以上结果可得结论,用实际电压源向负载RL供电,只有当RL= Req时,负载RL才能获得最大功率,其最大功率为:
  这个结论称为最大功率传输定理。
  例20. 电路如左下图所示,已知US1 = 24V,US2 = 5V,IS = 1A,R1 = 3Ω,R2 = 4Ω,R3 = 6Ω。计算:(1)当电阻RL = 12Ω时,RL中的电流和功率。(2)设RL可调,则RL为何值时才能获得最大功率,其值为多少?
  解:(1)除去负载RL支路,将含源一端口网络化为戴维南等效电路。①求开路电压Uoc:电路如右下图所示。利用叠加定理可得:
  
  ② 求等效电阻Req:令含源一端口网络内所有电源为零,即电压源US1 和US2 处于短路,电流源IS处于开路,化为对应的无源一端口网络,得等效电阻Req为:
  
  戴维南等效电路如下图所示,计算流过负载RL中的电流及消耗的功率。
  
  
  (2)计算RL 及PLmax
  根据负载获得最大功率条件可知,当RL= Req = 6Ω时,负载可获得最大功率。即最大功率为:
  
  
  

路过

雷人

握手

鲜花

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