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电容元件和电感元件

2020-8-23 19:29| 发布者: admin| 查看: 256| 评论: 0|原作者: 佚名|来自: 网络

摘要: 一、电容元件  为表示带电导体上电荷产生电场的作用,引入电容元件。   在外电源作用下,电容器两极板上分别带上等量异号电荷,撤去电源,板上电荷仍可长久地集聚下去,是一种储存电场电能的部件。  1.电容器 ...
一、电容元件
  为表示带电导体上电荷产生电场的作用,引入电容元件。
  在外电源作用下,电容器两极板上分别带上等量异号电荷,撤去电源,板上电荷仍可长久地集聚下去,是一种储存电场电能的部件。
  1.电容器的电容:只决定于导体的几何形状、尺寸和导体间绝缘物质的介电常数。常见的平板电容器由两平板形电极和极板间绝缘介质构成,它的电容为:
  
  式中S是极板面积;
  d是极间的距离;
  ε是极间绝缘介质的介电常数。
  电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。
  电容元件的电容C的定义----单位电压下存储的电荷。
  
  电容C的单位:F(法) (Farad,法拉),有:
  常用μF,nF,pF等表示,即:
  1F = 106 μF = 109nF = 1012pF。
  
  2.线性定常电容元件
  任何时刻,电容元件极板上的电荷q与电压u成正比。
  即其电容C为一常数。q~u特性是过原点的直线。
  
  3.线性电容的电压、电流关系
  
  (1)i 的大小取决于 u 的变化率,与 u 的大小无关,电容是动态元件。
  (2)当 u 为常数(直流)时,i =0。电容相当于开路,电容有隔断直流作用。
  (3)实际电路中通过电容的电流i为有限值,则电容电压u必定是时间的连续函数。
  
  表明电容元件有记忆电流的作用,故称电容为记忆元件。
  注意:
  (1)当 u,i为非关联方向时,上述微分和积分表达式前要冠以负号;
  (2)上式中u(t0)、(t0)称为电容电压的初始值,它反映电容初始时刻的储能状况,也称为初始状态。
  4.电容的功率和储能
  
  ①当电容充电, u>0,d u/d t>0,则i>0,q↑, p>0,电容吸收功率。
  ②当电容放电,u>0,d u/d t<0,则i<0,q ↓,p<0,电容发出功率。
  表明:
  电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来,在另一段时间内又把能量释放回电路,因此电容元件是无源元件、储能元件,它本身不消耗能量。
  (2)电容的储能
  
  从t0到 t 电容储能的变化量:
  
表明:
  ①电容的储能只与当时的电压值有关,电容电压不能跃变,反映了储能不能跃变;
  ②电容储存的能量一定大于或等于零。
  例1. 如图(a)所示电路中,uS(t)波形如图(b)所示,已知电容C = 4F,
  求iC(t)、pC(t)和WC(t),并画出它们的波形。
  
  解: 由图(b)得uC(t)的函数表达式:
    
  得
  
  波形如右图(c)所示。( iC(t)可跃变 )
  电容的功率为
   
  波形如右图(d)所示。( pC(t) 可正、可负,可跃变 )
  C=4F   
  电容吸收的能量为:
  
  波形如右图(e) 所示。( WC(t)≥0,为连续函数 )
  
二、电感元件
  为表示载流回路中电流产生磁场的作用,引入电感元件。   
  1.电感器:把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感器,当电流通过线圈时,将产生磁通,是一种储存磁能的部件。
  自感系数L的定义(单位:H, mH,μH): 单位电流产生的磁链ψ(读作:普赛)
  
  2.线性定常电感元件
  任何时刻,通过电感元件的电流i与其磁链Ψ成正比。Ψ ~ i 特性是过原点的直线。
  
  3.线性电感的电压、电流关系
  
  电磁感应定律:当线圈通以交变电流后产生的磁场(磁通链)随时间变化时,在线圈中就产生感应电压。
  楞次定律:如果感应电压u的参考方向与Ψ 成右螺旋关系,则u等于Ψ 的变化率。
  
  表明:
  (1)电感电压u 的大小取决于i 的变化率, 与i 的大小无关,电感是动态元件。
  (2)当 ,所以,在直流电路中电感相当于短路。
  (3)实际电路中电感的电压 u为有限值,则电感电流i不能跃变,必定是时间的连续函数。
  
  表明:电感元件有记忆电压的作用,故称电感为记忆元件。
  注意:
  (1)当 u,i为非关联参考方向时,上述微分和积分表达式前要冠以负号。
  (2)上式中i(t0)称为电感电流的初始值,它反映电感初始时刻的储能状况,也称为初始状态。
  4.电感的功率和储能
  
  表明:
  电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来,在另一段时间内又把能量释放回电路,因此电感元件是无源元件、储能元件,它本身不消耗能量。
  (2)电感的储能
  
  从t0到 t 电感储能的变化量:
  
  
  可见:电感是一种储能元件,无源元件。
  ①电感的储能只与当时的电流值有关,电感电流不能跃变,反映了储能不能跃变;
  ②电感储存的能量一定大于或等于零。
  电感和电容的对偶关系
  
  结论:
  (1)元件方程的形式是相似的。
  (2)若把 u-i,q-Ψ,C-L,i-u互换,可由电容元件的方程得到电感元件的方程。
  (3) C 和 L称为对偶元件,Ψ 、q等称为对偶元素。

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