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变压器空载运行电势公式及电势平衡方程式推导

2020-8-23 19:29| 发布者: admin| 查看: 824| 评论: 0|原作者: 佚名|来自: 网络

摘要: 空载时,主磁通Ф在一次侧产生感应电势E1,在二次侧产生感应电势E2,一次侧的漏磁通Ф1σ在一次侧漏抗电势E1σ。 假设磁通为正弦波Ф=Фm sin ωt 则 e1= -N1 dΦ/dt=-N1 dФm sin ωt/dt = -N1Фmωcosωt=N1Фmωs ...
  • 空载时,主磁通Ф在一次侧产生感应电势E1,在二次侧产生感应电势E2,一次侧的漏磁通Ф在一次侧漏抗电势E
  • 假设磁通为正弦波Ф=Фm sin ωt    则
    e1= -N1 dΦ/dt=-N1 m sin ωt/dt
    = -N1Фmωcosωt=N1Фmωsin (ωt-90°)
    =E1m sin (ωt-90°)
  • 电势在相位上永远滞后于它所匝链的磁通90o。  
  • 其最大值:E1m= ω N1Фm  = 2π f N1Фm
    其有效值:E1=E1m/sqrt(2)
    = 2π f N1 Фm/1.414
    = 4.44 f N1Φm
  • 这就是电机学最重要的“4.44”公式。说明了感应电势E1与磁通Φm、频率f、绕组匝数N1成正比。
  • 同样可以推出e2和e的公式:
    e2=E2msin(ωt-90°)
    E2m=N2Φmω
    E2=4.44 f N2 Φm
    e=-N1/dt
    =N1Φ1σmωsin(ωt-90°) 
    Em=ω N1Φ1σm
    E=4.44 f N1Φ1σm
  • 由于漏磁路的磁导率μo为常数,Φ1σm =L1σII0,故E=4.44f N12LI0=XI0,即E可用漏抗压降的形式表示。
  • 以上推导涉及到的电磁量均为正弦变化,可以用相量来表示。用相量时可同时表示有效值和相位。 E=-jXI0
  • 考虑到一次侧绕组的电阻压降后,其电势平衡方程为 U1=-E1-E+R1I0=-E1+jXI0+R1I0 =-E1+I0Z1
  • 二次侧无电流,故:E2=U2
  • 对于一次侧来说,电阻压降和漏抗压降都很小。所以U1≈-E1=4.44 f N1Φm,可见变压器的磁通主要由电源电压U1、频率f 和一次侧绕组的匝数N1决定。在设计时,若电压U1和频率f给定,则变压器磁通由匝数N1决定。对于制成运行的变压器,其磁通Φ可以由电压U1和频率f控制。

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