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电路节点电压法

2020-8-23 19:28| 发布者: admin| 查看: 41| 评论: 0|原作者: 佚名|来自: 网络

摘要: 回路电流法自动满足KCL。那能否寻找另一组变量,使之自动满足KVL,不必列写对应的方程,以减少方程的个数?研究表明,若选节点电压为变量,则KVL自动满足。  在电路中任选某一节点为参考节点,则独立节点与参考节 ...
回路电流法自动满足KCL。那能否寻找另一组变量,使之自动满足KVL,不必列写对应的方程,以减少方程的个数?研究表明,若选节点电压为变量,则KVL自动满足。
  在电路中任选某一节点为参考节点,则独立节点与参考节点之间的电压称为节点电压,方向为从独立节点指向参考节点。
  
  当以节点电压为未知量列电路方程、求出节点电压后,便可方便地得到各支路电压、电流。
  节点电压法(Nodal Analysis):以节点电压为未知量,对独立节点列KCL电流方程分析电路的方法。
  节点电压法的独立方程数为(n-1)个。
  与支路电流法相比,方程数可减少b-( n-1)个。
  节点电位法适用于支路数多,节点少的电路。如:
  
  共a、b两个节点,b设为参考节点后,仅剩一个未知数(a点电位Va)。
  怎样列写节点电压方程?
  举例说明:
  (1)选定参考节点,标明其余 (n- 1)个独立节点的顺序号及电压。
  
  由节点电压可表示各支路电压:
  
  
  
  上式简记为(节点电压方程的标准形式)
    
   
  其中
  iS11=iS1-iS2+iS3—流入节点1的电流源电流的代数和。
  iS22= -iS3 —流入节点2的电流源电流的代数和。
  iSk —流入节点时该项前面取正号,流出时取负号。
  G11=G1+G2+G3+G4 —节点1的自电导,是该节点所有支路的电导之和。
  G22=G3+G4+G5 — 节点2的自电导,是该节点所有支路的电导之和。
  G12= G21 = -(G3+G4)—节点1与节点2间的互电导,是节点1与节点2间的所有支路的电导之和,并冠以负号。
  ①自电导总为正,互电导总为负。
  ②电流源支路电导为零。
  节点电压方程的一般形式(独立节点数n-1):
  其中
  Gii ——自电导(简称自导),等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。
  Gij=Gji——互电导(简称互导),等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和,总为负。
  iSii——流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。
  iSii——流入节点时该项前面取正号,流出时取负号。
  当电路含受控源时,系数矩阵一般不再为对称阵。且有些结论也将不再成立。
  节点法的一般步骤:
  (1)选定参考节点,标定n-1个独立节点;
  (2)对n-1个独立节点,以节点电压为未知量,列写其KCL方程;
  (3)求解上述方程,得到n-1个节点电压;
  (4)求各支路电流(用节点电压表示);
  (5)其它分析
  电路的对偶性——对偶原理
  网孔(回路)电流方程通式与节点电压方程通式互为对偶式。
    
  

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