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一阶电路的零状态响应的求解方法

2020-8-23 19:28| 发布者: admin| 查看: 176| 评论: 0|原作者: 佚名|来自: 网络

摘要: 电路中含有一个独立的储能元件(电容或电感)的称为一阶电路.若输入的激励信号为零,仅有储能元件的初始储能所激发的响应,称为零输入响应.反之,电路的初始储能为零,仅由激励引起的响应为零状态响应.动态电路,电源.电 ...
电路中含有一个独立的储能元件(电容或电感)的称为一阶电路.
若输入的激励信号为零,仅有储能元件的初始储能所激发的响应,称为零输入响应.
反之,电路的初始储能为零,仅由激励引起的响应为零状态响应.
动态电路,电源.电感或电容的初始储能均能作为电路的激励引起响应.

零状态响应(zero-state response):
  电路在储能元件零初始条件下由外施激励引起的电路响应。
  
  1.RC电路的零状态响应

  t < 0时,开关S在位置1,处于稳态,即:uC(0-) = 0。
  t = 0时,开关S打向位置2,列方程:
  
   在该电路中,令=K(常数)
   代入方程  得  
  
  在电路中,通常取换路后的新稳态值 [记作:]作特解,故此特解也称为稳态分量。
   所以该电路的特解为:
   (2)求 :通解(自由分量,暂态分量)
  
能量关系
  

电源提供的能量一半消耗在电阻上,一半转换成电场能量储存在电容中,也就是说,充电效率为50%。
  2.RL电路的零状态响应
  已知iL(0-) = 0,求电感电流iL(t)。
  
3.一阶电路零状态响应解的一般公式
  一阶电路的零状态响应是由激励引起的响应,它实质上是动态元件的储能由零逐渐增长到某一定值的过程。
  
  (1)τ体现了一阶电路的固有特性,衰减快慢取决于时间常数τ。
  RC电路τ = ReqC,RL电路τ = L/Req
  
  (2)
  例6. 如图所示电路,已知t < 0时电路处于稳态,t = 0时开关S闭合。求t > 0时的L、i1、u2
  


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