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正弦量的三要素是指什么?

2020-8-23 19:28| 发布者: admin| 查看: 87| 评论: 0|原作者: 佚名|来自: 网络

摘要: 正弦量的数学描述,可以采用正弦函数,也可采用余弦函数。 或 正弦量在坐标轴上可以正弦波来表示其随时间变化的图形,如上图。 三要素: Im:电流振幅 (amplitude) (最大值) ω:角频率(angular frequency) (弧度/ ...
正弦量的数学描述,可以采用正弦函数,也可采用余弦函数。

正弦量在坐标轴上可以正弦波来表示其随时间变化的图形,如上图。

三要素:

Im:电流振幅 (amplitude) (最大值)

ω:角频率(angular frequency) (弧度/秒)

φ:初相位(initial phase angle)

正弦量一般用余弦函数来表示。

1.振幅与有效值

(1)瞬时值:正弦量在任一瞬间的值,用小写字母表示, 如i 、u。

(2)振幅:正弦量的最大值,用大写字母加下标“m”表示,如Um、Im

(3)有效值(effective value):用大写字母表示,如U、I。

在工程应用中常用有效值U、I表示交流电压、电流的大小:

①常用交流电表指示的电压、电流读数,就是被测物理量的有效值。

②标准电压220V,也是指正弦交流供电电压的有效值。

有效值定义:设两个相同的电阻,分别流过周期交流电流和直流电流。如果在周期信号的一个周期内,两个电阻消耗的能量相等,则该直流电流的数值为周期交流电流的有效值,表明两者在能量消耗方面具有相同的效果。

周期交流电流 i(t) 在一个周期T 时间内在电阻R上消耗的电能为:

直流电流I在一个周期T 时间内在电阻R上消耗的电能为:

W2=I2RT

按照有效值的定义,若W1 = W2,则

电流的有效值是交流电流在一个周期内的均方根值。

类似地,周期电压的有效值:

正弦电流、电压的有效值

设 i(t)=Imcos(ωt+φ)

 注意:只适用正弦量。

有效值的概念也适用于任何其他周期性的交流电压和电流。

问题与讨论:

若购得一台耐压为 300V 的电器,是否可用于 220V 的正弦交流线路上?

该电器最高耐压低于正弦交流电源电压的最大值,所以不能用!

2.频率与周期

(1)周期 T:变化一周所需的时间,单位:s。

(2) 频率 f:每秒变化的次数,单位:Hz。

(3)角频率ω:是正弦量的相位(ωt + φ)随时间变化的角速度(每秒变化的弧度)。即

角频率ω的单位为rad/s,与正弦量的周期T和频率f间的关系为:

  

小常识:

(1)电网频率: 中国 50 Hz

        美国 、日本 60 Hz

(2)有线通讯频率:300 - 5000 Hz

(3)无线通讯频率: 30 kHz - 3×104 MHz

3.初相位与相位差

(1)相位角(或相位):(ωt + φ)。

(2)初相位: t = 0 时的相位,或称为初相角。

初相角的绝对值一般小于180

即规定: |φ|≤π (180°)

说明:初相角给出了观察正弦波的起点或参考点,常用于描述多个正弦波相互间的相位关系。

(3)相位差(phase difference) :

两个同频率正弦量的相位角之差。

设:

相位差:

  等于它们的初相角之差

相位差:→i2 领先(超前)i1

同频率正弦量的相位差等于它们的初相之差,与时间无关。

电路中采用“超前”和“滞后”来说明它们相位比较的结果。

同频率正弦量的相位差可通过观察波形确定,在同一周期内两个波形的极大值(或极小值)间的角度值(≤1800),即为两者的相位差。超前者先达到极值点。

相位差与计时零点的选取、变动无关。

两种正弦信号的相位关系

特殊相位关系:

△φ= 0,称u和i同相:

△ φ=± π (±180o ) , 称u和i反相:

△φ=90°称u和i正交。u领先i90° 或i落后u90°

三相交流电路:三个电压初相位各差120°。

正弦量乘以常数,正弦量的微分,积分,同频率正弦量的代数和等运算,其结果仍为一个同频率的正弦量。

如:

则:

幅度、相位变化频率不变

结论:

因角频率(ω)不变,所以以下讨论同频率正弦量时,ω可不考虑,主要研究幅度与初相位的变化。


路过

雷人

握手

鲜花

鸡蛋

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