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二阶电路的零输入响应

2020-8-23 19:28| 发布者: admin| 查看: 804| 评论: 0|原作者: 佚名|来自: 网络

摘要: 一、 RLC 串联电路的零输入响应 电路如图 6.1-1 所示, 时,开关 S 处于位置 1 ,且电路已处于稳态, 设 , 。 t=0 时开关拨到位置 2 ,现讨论 时响应的变化规律。 时, , 。 电路换路后,由 KVL 得 这是 ...

 

。 t=0 时开关拨到位置 2 ,现讨论 时响应的变化规律。

时,

电路换路后,由 KVL 得


这是二阶齐次线性微分方程,其特征方程为

特征根为


微分方程的解有如下形式:

其中, A1 、 A2 是待定的常数,可由电路的初始状态确定,

所以, RLC 串联电路的零输入响应为



结 论

RLC 串联电路的零输入响应的变化规律取决于两个特征根 ,特征根 只与电路的结构和参数有关,而与外加激励和电路的初始状态无关,特征根是决定动态电路响应变化规律的重要参数,也称为电路的固有频率( natural frequency )。

称为 RLC 串联电路的衰减系数( attenuation factor ), 称为 RLC 串联电路的谐振角频率( resonant angular frequency )。


解:( 1 )在 时刻,电路已处于稳态,所以电容相当于开路,则

又电感的储能为 0 ,则

因为

所以 ,欠阻尼,零输入响应为衰减振荡放电。又

因此,零输入响应为

( 2 )欲使电路在过阻尼情况下放电,则 ,即

所以,

一、 RLC 串联电路的零输入响应

电路如图 6.1-1 所示, 时,开关 S 处于位置 1 ,且电路已处于稳态,

1 、过阻尼情况( over-damped case )

2 、欠阻尼情况( under-damped case )


3 、无阻尼情况( undamped case )

无 阻 尼

(等幅振荡)

,电路中只有电容和电感时,称为无损耗电路。衰减系数 ,特征根 为一对共轭虚数。

正弦波的振幅不会衰减,作等幅振荡( unattenuated oscillation )。

4 、临界阻尼情况( critically damped case )


临 界 阻 尼

(非振荡放电)

,即 时, ,为两个相等的负实数。


RLC 串联电路的零输入响应

对于 RLC 串联电路,求出衰减系数 和谐振角频率 ,判断电路零输入响应的性质:

过阻尼、临界阻尼………非振荡放电

欠阻尼………衰减振荡放电

无阻尼………等幅振荡

例 6.1-1 图 6.1-2 所示电路中, 时开关 S 处于位置 1 ,且电路已处于稳态,电感的储能为 0 。 时开关拨到位置 2 。( 1 )求 时的 ;( 2 )若 不变,欲使电路在过阻尼情况下放电,问电阻 应为多少?

例 6.1-2 图 6.1-3 所示电路中, 时电路已处于稳态, t=0 时开关打开,求 时的

解: 时电路已处于稳态,所以把电容当开路处理,把电感当短路处理,并由换路定则得电路的初始状态,

*时,开关打开,这时的电路相当于零输入的 RLC 串联电路,其中 ,则

所以 ,过阻尼,零输入响应为非振荡放电,特征根为

利用初始状态确定

解得

因此,

二、 GCL 并联电路的零输入响应

图 6.1-4 所示电路是 GCL 并联电路, 时开关处于位置 1 ,电路已达到稳态, 时开关拨到为位置 2 。设 ,现讨论 时响应的变化规律。

 


特征根为

,称为 GCL 并联电路的衰减系数, ,称为 GCL 并联电路的谐振角频率,则


GCL 电路的零输入响应为


GCL 并联电路的零输入响应

对于 GCL 并联电路,求出衰减系数 和谐振角频率 ,判断电路零输入响应的性质:

,即 时,过阻尼………非振荡放电

,即 时,欠阻尼………衰减振荡放电

,即 时,临界阻尼………非振荡放电

,即 时,无阻尼………等幅振荡


路过

雷人

握手

鲜花

鸡蛋

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