请选择 进入手机版 | 继续访问电脑版

家电技术网|家电维修论坛|电工学习网-专业家电维修资料

 找回密码
立即注册

结点电压法的基本思想

2020-8-23 19:27| 发布者: admin| 查看: 177| 评论: 0|原作者: 佚名|来自: 网络

摘要: 选结点电压为未知量,可以减少方程个数。结点电压自动满足KVL,仅列写KCL方程就可以求解电路。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合。求出结点电压后,便可方便地得到各支路电压、电流。  1.结点电压法    ...
选结点电压为未知量,可以减少方程个数。结点电压自动满足KVL,仅列写KCL方程就可以求解电路。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合。求出结点电压后,便可方便地得到各支路电压、电流。
  1.结点电压法
  以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。
  1)结点电压与支路电压的关系
  在电路中,任选一结点作参考点:其余各结点与参考点之间的电压差称为相应各结点的电压(位),方向为从独立结点指向参考结点。如下图示电路,选下部结点为参考结点,设结点1,2,3的电位分别为un1un2un3 。则支路1的电压为结点1的电压un1,支路2的电压为结点1和结点2的电压差,依此类推,任一支路电压都可以用结点电压表示。
如图所示电路中各支路电压分别为:

  
各支路电流通过支路电压可以求出。
如支路电流:   
   
  2)结点电压法列写的方程
  观察上图可见,对电路中任何一个回路利用结点电压列KVL方程,每一个结点电压一定出现一次正号和一次负号。如支路1,2,4构成的回路,KVL方程为:
   
  以上说明结点电压自动满足KVL。因此结点电压法是对结点列写KCL方程,方程数为(n-1)。 2.方程的列写
   应用结点法分析电路的关键是如何简便、正确地列写出以结点电压为变量的方程。以上页电路图为例列写结点上的KCL方程,并从中归纳总结出简便列写结点电压方程的方法。
   对各结点列 KCL 方程:
结点 ①
结点 ②
结点 ③
  把各支路电流用结点电压表示:
  将以上方程按未知量顺序排列整理得:
  令Gk=1/Rkk =1,2,3,4,5 。上式简记为:
  观察方程可以看出如下规律:
  等式1中:
  为接在结点1上所有支路的电导之和,称结点1的自电导,用G11表示。
   为结点1与结点2之间的互电导,应等于接在结点1与结点2之间的所有支路的电导之和,始终为负值,用G12表示。
  为流入结点1的电流源电流的代数和,称为等效电流源,用i11表示,计算时以流入结点1的电流源为正,流出结点1的电流源为负。
  用同样的方法可以得出等式2和等式3中的自电导、互电导和等效电流源分别为:
 由此得结点电压方程的标准形式:
  结论:对于具有n个结点的电路,结点电压方程的标准形式:

……
  其中:
  Gii—自电导,等于接在结点i上所有支路电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。
  Gij=Gji—互电导,等于接在结点i与结点j之间的所支路的电导之和,总为负。
  iSii—流入结点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)   注:当电路不含受控源时,结点电压方程的系数矩阵为对称阵。
  结点法的一般步骤:
  (1) 选定参考结点,标定其余n-1个独立结点;
  (2) 对n-1个独立结点,以结点电压为未知量,列写其KCL方程;
  (3) 求解上述方程,得到n-1个结点电压;
  (4) 求各支路电流(用结点电压表示) ;
  (5) 其它分析。

路过

雷人

握手

鲜花

鸡蛋

相关阅读

QQ|Archiver|手机版|小黑屋|家电技术网 ( 蜀ICP备20012914号-1 )

GMT+8, 2020-10-21 04:26 , Processed in 0.091658 second(s), 18 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

返回顶部