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电阻的串联、并联和串并联

2020-8-23 19:27| 发布者: admin| 查看: 259| 评论: 0|原作者: 佚名|来自: 网络

摘要: 1. 电阻串联( Series Connection of Resistors )  (1)电路特点 电阻串联   图示为n个电阻的串联,设电压、电流参考方向关联,由基尔霍夫定律得电路特点:  (a) 各电阻顺序连接,根据KCL知,各电阻中流过 ...
1. 电阻串联( Series Connection of Resistors )
  (1)电路特点
电阻串联
  图示为n个电阻的串联,设电压、电流参考方向关联,由基尔霍夫定律得电路特点:
  (a) 各电阻顺序连接,根据KCL知,各电阻中流过的电流相同;
  (b) 根据KVL,电路的总电压等于各串联电阻的电压之和,即:
  (2)等效电阻
  把欧姆定律代入电压表示式中得:
  以上式子说明图(a)多个电阻的串联电路与图(b)单个电阻的电路具有相同的VCR,是互为等效的电路。
其中等效电阻为:
  结论:
    (1)电阻串联,其等效电阻等于各分电阻之和;
    (2)等效电阻大于任意一个串联的分电阻。
  (3)串联电阻的分压
  若已知串联电阻两端的总电压,求各分电阻上的电压称分压。由图(a)和图(b)知:
满足:
  结论:
  电阻串联,各分电阻上的电压与电阻值成正比,电阻值大者分得的电压大。因此串连电阻电路可作分压电路。
  例1:   求图示两个串联电阻上的电压。

   解: 由串联电阻的分压公式得:
(注意U2的方向)

  (4)功率
各电阻的功率为:
所以:
总功率:
从上各式得到结论:
  (1)电阻串连时,各电阻消耗的功率与电阻大小成正比,即电阻值大者消耗的功率大;
  (2)等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和。 2. 电阻并联 (Parallel Connection)
  (1) 电路特点
  图示为n个电阻的并联,设电压、电流参考方向关联,由基尔霍夫定律得电路特点:
(a) 各电阻两端分别接在一起,根据KVL知,各电阻两端为同一电压;
(b) 根据KCL,电路的总电流等于流过各并联电阻的电流之和,即:
  
  (2) 等效电阻
  把欧姆定律代入电流表示式中得:
G =1/R为电导
  以上式子说明图(a)多个电阻的并联电路与图(b)单个电阻的电路具有相同的VCR,是互为等效的电路。
其中等效电导为:
因此有:
最常用的两个电阻并联时求等效电阻的公式:
  结论:
   (1)电阻并联,其等效电导等于各电导之和且大于分电导;
   (2)等效电阻之倒数等于各分电阻倒数之和,等效电阻小于任意一个并联的分电阻。
   (3)并联电阻的电流分配
  若已知并联电阻电路的总电流,求各分电阻上的电流称分流。由图(a)和图(b)知:
即:
满足:
  对于两电阻并联,有:
  结论:电阻并联,各分电阻上的电流与电阻值成反比,电阻值大者分得的电流小。因此并连电阻电路可作分流电路。
  (4) 功率
各电阻的功率为:
所以:
总功率:
  从上各式得到结论:
  (1) 电阻并连时,各电阻消耗的功率与电阻大小成反比,即电阻值大者消耗的功率小;
  (2) 等效电阻消耗的功率等于各并连电阻消耗功率的总和。 3. 电阻的串并联
  电路中有电阻的串联,又有电阻的并联的电路称电阻的串并联电路。电阻相串联的部分具有电阻串联电路的特点,电阻相并联的部分具有电阻并联电路的特点。
例2: 电路如图所示,计算各支路的电压和电流。
解:这是一个电阻串、并联电路,首先求出等效电阻Reg=11W,   则各支路电流和电压为:
  从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤:
  (1) 求出等效电阻或等效电导;
  (2)应用欧姆定律求出总电压或总电流;
  (3)应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压。
  因此,分析串并联电路的关键问题是判别电路的串、并联关系。
  判别电路的串并联关系一般应掌握下述4点:
  (1)看电路的结构特点。若两电阻是首尾相联就是串联,是首首尾尾相联就是并联。
  (2)看电压电流关系。若流经两电阻的电流是同一个电流,那就是串联;若两电组上承受的是同一个电压,那就是并联。
  (3)对电路作变形等效。如左边的支路可以扭到右边,www.diangon.com上面的支路可以翻到下面,弯曲的支路可以拉直等;对电路中的短线路可以任意压缩与伸长;对多点接地可以用短路线相连。一般,如果真正是电阻串联电路的问题,都可以判别出来。
  (4)找出等电位点。对于具有对称特点的电路,若能判断某两点是等电位点,则根据电路等效的概念,一是可以用短接线把等电位点联起来;二是把联接等电位点的支路断开(因支路中无电流),从而得到电阻的串并联关系。

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