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电阻的星形联接与三角形联接的等效变换 (△—Y 变换)

2020-8-23 19:27| 发布者: admin| 查看: 225| 评论: 0|原作者: 佚名|来自: 网络

摘要: 1. 电阻的△ ,Y连接  如图所示的桥形结构电路,电路中各个电阻之间既不是串联又不是并联,而是△—Y连接结构,其中 R1、R3 和 R5,R2、R4 和 R5都构成如图(a)所示的△结构(也称π形电路),而R1、R2 和 R5 ,R3、R ...
1. 电阻的△ ,Y连接
  如图所示的桥形结构电路,电路中各个电阻之间既不是串联又不是并联,而是△—Y连接结构,其中 R1、R3 和 R5,R2、R4 和 R5都构成如图(a)所示的△结构(也称π形电路),而R1、R2 和 R5 ,R3、R4 和 R5 都构成如图(b)所示的Y结构(也称T形电路)。
  
(a)△形网络 (b)Y形网络
  △ ,Y 结构的变形:
π形电路 (△ 型) T形电路 (Y、星 型)
  图示表明:三个电阻分别接在每两个端钮之间就构成△(π)形电路 。三个电阻一端共同连接于一个结点上,而电阻的另一端接到3个不同的端钮上,就构成了Y(T)形电路。因此,△、Y电路为三端电路,这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时,能够相互等效变换。
2. △—Y 电路的等效变换
  所谓△电路等效变换为Y电路,就是已知△电路中的三个电阻R12、R23和R31,通过变换公式求出Y电路的三个电阻R1、 R2和R3
(a) (b)
  根据电路的等效条件,为使图(a)和图(b)两电路等效,必须满足如下端口条件:
  如△电路中用电压表示电流,Y电路中用电流表示电压,根据KCL和KVL得如下关系式:
(1) (2)
  由式(2)解得:
(3)
  根据等效条件,比较式(3)与式(1)的系数,得Y→△电路的变换条件:
  类似可得到由△→Y电路的变换条件:
  简记方法:
  特例:若三个电阻相等(对称),则有:R=3RY
  需要注意的是:
  (1)△—Y 电路的等效变换属于多端子电路的等效,在应用中,除了正确使用电阻变换公式计算各电阻值外,还必须正确连接各对应端子。
  (2)等效是对外部(端钮以外)电路有效,对内不成立。
  (3)等效电路与外部电路无关。
  (4)等效变换用于简化电路,因此注意不要把本是串并联的问题看作△、Y 结构进行等效变换,那样会使问题的计算更复杂。
例: 求图示桥T电路中电压源中的电流,其中E=13V,R=2kΩ。
 解:利用电阻电路的D-Y变换,把图中虚线框内的D联接的三个1kΩ电阻变换成Y联接,如图(a)所示,求得等效电阻为:
所以
(a)
  本题也可以把图(b)中虚线框内Y联接的三个1kΩ电阻变换成D联接,如图(c)所示。
(b) (c)

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