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二阶电路的零状态响应和阶跃响应

2020-8-23 19:27| 发布者: admin| 查看: 984| 评论: 0|原作者: 佚名|来自: 网络

摘要: 1.零状态响应和阶跃响应   二阶电路的初始储能为零,仅由外施激励引起的响应称为二阶电路的零状态响应。二阶电路在阶跃激励下的零状态响应成为二阶电路的阶跃响应。零状态响应和阶跃响应的求解方法相同。现以 ...
1.零状态响应和阶跃响应
  二阶电路的初始储能为零,仅由外施激励引起的响应称为二阶电路的零状态响应。二阶电路在阶跃激励下的零状态响应成为二阶电路的阶跃响应。零状态响应和阶跃响应的求解方法相同。现以图1所示RLC 串联电路为例说明求解方法。
  图中激励为阶跃电压,因此电路的初始储能为:
  uC(0)=uC(0+)=0,iL(0)=iL(0+)=0。
图 1
  t>0 后,根据 KVL 和元件的 VCR 得以电容电压为变量的电路微分方程:
      
   特征方程为;
   方程的通解求法与求零输入响应相同。
   令方程中对时间的导数为零,得方程的特解:
   则uC的解答形式为:
            
            
  由初值   确定常数
  电路在阻尼状态和振荡状态时电容电压随时间的变化波形如图2所示,表明电容电压从零上升最后稳定在 E 值。
  图 2
2.二阶电路的全响应
  如果二阶电路具有初始储能,又接入外施激励,则电路的响应称为二阶电路的全响应。全响应是零状态响应和零输入响应的叠加,可以通过把零状态方程的解带入非零的初始条件求得全响应。 例1 图示电路在 t<0 时处于稳态, t=0 时打开开关 , 求电流i 的零状态响应。
例3 图(a)
  解:(1)列写微分方程,由 KCL 得:
      
      由 KVL 得:
      整理以上两个方程得:
     方程为二阶非齐次常微分方程。解答形式为:
  (2)求通解 i'
      特征方程为:
       特征根为: P1=-2 , P2=-6
        所以
  (3)求特解 i
  由图(b)所示的稳态模型得:
    i=0.5u1u1=2(2-0.5u1),
    解得:u1=2V,i=1A
    所以
  (4)定常数 例3 图(b)
 电路的初始值为
  由图(c)所示的0+电路模型得:
 
 所以  
例3 图(c)
  因此电流为:

路过

雷人

握手

鲜花

鸡蛋

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