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电路的图

2020-8-23 19:27| 发布者: admin| 查看: 42| 评论: 0|原作者: 佚名|来自: 网络

摘要: 1. 网络图论  图论是拓扑学的一个分支,是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。图论的概念由瑞士数学家欧拉最早提出,欧拉在1736年发表的论文《依据几何位置的解题方法》中应用图的方法讨论了各尼斯堡七桥难题,见 ...
1. 网络图论
  图论是拓扑学的一个分支,是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。图论的概念由瑞士数学家欧拉最早提出,欧拉在1736年发表的论文《依据几何位置的解题方法》中应用图的方法讨论了各尼斯堡七桥难题,见图1a和b所示。
图1 a 哥尼斯堡七桥 b 对应的图
  19~20世纪,图论主要研究一些游戏问题和古老的难题,如哈密顿图及四色问题。1847年,基尔霍夫首先用图论来分析电网络,如今在电工领域,图论被用于网络分析和综合、通讯网络与开关网络的设计、集成电路布局及故障诊断、计算机结构设计及编译技术等等。  2. 电路的图
  电路的图是用以表示电路几何结构的图形,图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应,如图2所示,所以电路的图是点线的集合。通常将电压源与无源元件的串联、电流源与无源元件的并联作为复合支路用一条支路表示。如图2c所示。
a 电路图 b 电路的图(一个元件作为一条支路) c 电路的图(采用复合支路)
  图2电路和电路的图  
  有向图――标定了支路方向(电流的方向)的图为有向图。
  连通图――图G的任意两节点间至少有一条路经时称为连通图,非连通图至少存在两个分离部分。
图3 有向图 图4 非连通图 图5 连通图
  子图――若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点,则称G1是图G的子图。
a 电路的图(G) b G图的子图 c G图的子图
  图6  
  树(T)——树(T)是连通图G的一个子图,且满足下列条件:
  (1) 连通;(2)包含图G中所有结点;(3)不含闭合路径。
  构成树的支路称树枝;属于图G而不属于树(T)的支路称连支:
图7 电路的图与树的定义
需要指出的是:
  1)对应一个图有很多的树;
  2)树支的数目是一定的为结点数减一:bt=(n-1)
  3)连枝数为 bl=b-bt=b-(n-1)
  回路――回路L是连通图G的一个子图,构成一条闭合路径,并满足条件:
  (1)连通;(2)每个节点关联2条支路。
  需要指出的是:
  1)对应一个图有很多的回路;
  2)基本回路的数目是一定的,为连支数;
  3)对于平面电路,网孔数为基本回路数 l=bl=b-(n-1)
图8电路的图与回路定义
  基本回路(单连支回路)――基本回路具有独占的一条连枝色,即基本回路具有别的回路所没有的一条支路。
图9 电路的图及其基本回路
  结论:电路中结点、支路和基本回路关系为:支路数=树枝数+连支数=结点数-1+基本回路数 b=n+l-1

路过

雷人

握手

鲜花

鸡蛋

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