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回路电流法的基本思想

2020-8-23 19:27| 发布者: admin| 查看: 176| 评论: 0|原作者: 佚名|来自: 网络

摘要: 为减少未知量 ( 方程 ) 的个数,假想每个基本回路中有一个回路电流沿着构成该回路的各支路流动。各支路电流用回路电流的线性组合表示。来求得电路的解。1. 回路电流法   以基本回路中的回路电流为未知量列写电路方 ...
为减少未知量 ( 方程 ) 的个数,假想每个基本回路中有一个回路电流沿着构成该回路的各支路流动。各支路电流用回路电流的线性组合表示。来求得电路的解。
1. 回路电流法
  以基本回路中的回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。当取网孔电流为未知量时,称网孔法。
1)支路电流与回路电流的关系
  上图所示电路有两个独立回路,选两个网孔为独立回路,设网孔电流沿顺时针方向流动,如图所示。可以清楚的看出,当某支路只属于某一回路(或网孔),那么该支路电流就等于该回路(网孔)电流,如果某支路属于两个回路(或网孔)所共有,则该支路电流就等于流经该支路两回路(网孔)电流的代数和。如上图电路中:
2)回路电流法列写的方程
  回路电流在独立回路中是闭合的,对每个相关节点回路电流流进一次,必流出一次,所以回路电流自动满足KCL。因此回路电流法是对基本回路列写KVL方程,方程数为:b-(n-1)
  与支路电流法相比,方程数减少n-1个。  2.方程的列写
   应用回路法分析电路的关键是如何简便、正确地列写出以回路电流为变量的回路电压方程。以上图电路为例列写网孔的KVL方程,并从中归纳总结出简便列写回路KV方程的方法。
   按网孔列写 KVL 方程如下:
网孔1:
网孔2:
  将以上方程按未知量顺序排列整理得:
  观察方程可以看出如下规律:
   第一个等式中,il1前的系数 是网孔1中所有电阻之和,称它为网孔1的自电阻,用R11表示;il2前的系数是网孔1和网孔2公共支路上的电阻,称它为两个网孔的互电阻,用R12表示,由于流过R2的两个网孔电流方向相反,故R2前为负号;等式右端表示网孔1中电压源的代数和,用uS11表示,uS11中各电压源的取号法则是,电压源的电压降落分向与回路电流方向一致的取负号,反之取正号。用同样的方法可以得出等式2中的自电阻、互电阻和等效电压源分别为:
自电阻 互电阻 等效电压源
  由此得回路(网孔)电流方程的标准形式:
      
  结论:对于具有l=b-(n -1) 个基本回路的电路,回路(网孔)电流方程的标准形式:
       
  其中: 自电阻Rkk为正;
  互电阻 Rjk=Rkj可正可负,当流过互电阻的两个回路电流方向相同是为正,反之为负;
  等效电压源uSkk中的电压源电压方向与该回路电流方向一致时,取负号;反之取正号。
  注:当电路不含受控源时,回路电流方程的系数矩阵为对称阵。
回路法的一般步骤:
  (1) 选定l=b-(n -1)个基本回路,并确定其绕行方向;
  (2) 对l个基本回路,以回路电流为未知量,列写 KVL 方程;
  (3) 求解上述方程,得到l个回路电流;
  (4) 求各支路电流(用回路电流表示 ) ;
  (5) 其它分析。
注:电路中含有理想电流源和受控源时,回路方程的列写参见例题。 例题 列写如下电路的回路电流方程,说明如何求解电流 i.
 解1:
  独立回路有三个。选网孔为独立回路如图所示,回路方程为:


  从以上方程中解出网孔电流1和网孔电流2,则电流
  选网孔为独立回路
  注:本题结果说明:
  (1)不含受控源的线性网络,回路方程的系数矩阵为对称阵,满足 Rjk = Rkj
  (2)当网孔电流均取顺时针或逆时针方向时,Rjk均为负。

 解2:

  为了减少计算量,可以只让一个回路电流经过R5支路如图所示。此时回路方程为:

  从以上方程中解出网孔电流2,则电流

 
  一个回路电流经过R5支路
  注:解法2的特点是计算量减少了,但互有电阻的识别难度加大,易遗漏互有电阻。本题也说明独立回路的选取有多种方式,如何选取要根据所求解的问题具体分析。

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