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动态电路的零输入响应

2020-8-23 19:25| 发布者: admin| 查看: 418| 评论: 0|原作者: 佚名|来自: 网络

摘要: 动态电路中至少含有一个动态元件,如果动态元件储存了一定数量的能量 ( 电场能量或磁场能量 ) ,即使换路后电路中没有输入激励 ( 独立源 ) ,电路中也会产生电流。这体现了动态元件通过耗能元件进行电磁能量释放的物 ...

    动态电路中至少含有一个动态元件,如果动态元件储存了一定数量的能量 ( 电场能量或磁场能量 ) ,即使换路后电路中没有输入激励 ( 独立源 ) ,电路中也会产生电流。这体现了动态元件通过耗能元件进行电磁能量释放的物理过程。电路在无输入激励情况下,仅由动态元件原始储能引起的响应称为零输入响应。零输入响应可以是动态电路中任意支路的电压或电流。

图1 零输入响应实例

如图 1 所示电路,在 时, 。在开关闭合后的初瞬,即 时,有 ,电感元件储存的磁场能量为 。当开关闭合后, RL 串联电路无激励源作用,电感中的磁场能量将逐步释放直至被电阻 R 消耗完毕为止。在此过程中出现的电感电流 、电阻电压 和电感电压 即为电路的零输入响应。

    对一个 n 阶动态电路,如果换路后电路中无输入激励,则其输入 - 输出方程将变为齐次微分方程,具有如下形式:

         ( 1 )

其中, 为待求的输出变量。可见,动态电路的零输入响应即齐次微分方程的解。

    根据高等数学知识,求解 ( 4-6-1 ) 式 n 阶齐次微分方程,可以先列出其特征方程:

                 ( 2 )

设此特征方程的 n 个特征根分别为 ,且所有的根都互不相等,则 ( 1 ) 式的通解为

 

 

              ( 3 )

这就是 n 阶动态电路零输入响应的一般形式。式中 是由齐次微分方程式 ( 1 ) 的 n 个初始条件 决定的积分常数。

    由式 ( 3 ) 可以看出,特征根 决定了动态电路零输入响应的性质。如果特征根都是负实根,则响应随时间的增长而衰减,且特征根的绝对值越大,衰减越快;如果特征根中有复数根,则将出现振荡情况。在物理上,特征根 取决于电路的拓扑结构及电路中元件参数的取值情况。因此,特征根 又被称为电路零输入相应的固有频率或自然频率。    

【 例1 】 求解例图2 中所给电路的零输入响应

A , V 。

例图2 零输入响应计算实例

    解:例图2 中电路在无输入激励情况下的积分微分方程和微分方积分别为

             ( 4 )

                  ( 5 )

    特征方程为

    可解得特征根为

   

    该微分方程的通解为

    确定常数 需要初始条件 。根据题设,易知:

V

    在 时刻,将 代入 ( 4 ) 式,得

解得:                A/s

利用两个初始条件,可得

联立求解可得:           

故电路的零输入响应为


路过

雷人

握手

鲜花

鸡蛋

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